Vorlesung im Sommersemester 2001:

Algebraische Topologie

Martin Schlichenmaier

Übungen: Do 15.30 - 17.00 (A5, C 014).

Erste Vorlesung: Montag, den 7. Mai 2001. (Die zu Beginn ausfallenden Vorlesungen werden nachgeholt.)

INHALT: Die algebraische Topologie ordnet topologischen Räumen (z.B. dem reellen Raum, der Kugel, dem projektiven Raum, ...) in natürlicher Weise algebraische Objekte (Gruppen, Vektorräume, ..) zu. Topologische Räume sind kontinuierlich und deshalb meist schwierig zu hehandeln. Algebraische Objekte sind ``diskret'' und meist einfacher zugänglich. Viele Fragestellungen der Topologie lassen sich in algebraische Fragestellungen überführen und dann beantworten.

Die Vorlesung soll eine Einführung in diese Techniken geben. Zuerst werden einige Grundbegriffe aus der mengentheoretischen Topologie wiederholt. Danach werden Homologiegruppen eingeführt. Desweiteren sollen Fundamentalgruppen und überlagerungsräume behandelt werden.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra und der mengentheoretischen Topologie (etwa abgeschlossen, offen, stetig, Quotiententopologie, etc.).

Literatur:

• K. Jänich, Topologie, Springer Verlag,
• W.S. Massey, Singular Homology, Springer Verlag,
• Tammo tom Dieck, Topologie, de Gruyter Lehrbuch,
• W.S. Massey, Algebraic Topology, Springer

Die Vorlesung wendet an: Studierende der mathematischen Studiengänge.