Seminar im Wintersemester 1997/1998:


Quantengruppen und Hopfalgebren

Martin Schlichenmaier

Ort und Zeit: Do 13.45 - 15.15 (C225)


INHALT: Ein fruchtbarer Ansatz in der Mathematik ist es anstatt des zu untersuchenden Objekts (etwa einer Mannigfaltigkeit oder einer Gruppe), die Menge der Funktionen von diesem Objekt (stetig, differenzierbar, polynomial,...) nach den komplexen Zahlen zu betrachten. Diese Menge der Funktionen besitzt eine Algebrenstruktur und wird oft das duale Objekt genannt. Die mathematische Struktur des Ausgangsobjekt (etwa die Gruppenverknüpfung) induziert zusätzliche algebraische Verknüpfungen für die Funktionenalgebra. So ist die Funktionenalgebra einer endlichen Gruppe (der Gruppenring) eine sogenannte Hopfalgebra. Das entsprechende gilt auch für kontinuierliche (Lie-)Gruppen. Die in dieser Weise entstehenden Hopfalgebren sind kokommutativ. Betrachtet man nun nichtkokommutative Hopfalgebren, so erhält man (bei Hinzunahme noch einiger Bedingungen) Verallgemeinerungen von Liegruppen, die Quantengruppen. Im ersten Teil des Seminar sollen die aufgeführten Begriffe eingeführt und behandelt werden. Im zweiten Teil kommen wir zum eigentlichen Ziel des Seminars, nämlich einen kürzlich erschienen Preprint von R.E. Borcherds zu erarbeiten (Vertex algebras, q-alg/9706008). In dieser Arbeit verbindet er Vertexalgebren mit Hopfalgebren und formalen Gruppen

Voraussetzungen: Grundstudium, gute Kenntnisse in Algebra

Literatur:
M.E. Sweedler, Hopf algebras , Benjamin Press 1969
E. Abe, Hopf algebras, Camdridge Univ. Press, 1977
R.E. Borcherts, Vertex algebras, preprint 1997, q-alg/9706008