Übungen: nach Vereinbarung
Erste Vorlesung: Donnerstag, den 15. April 1999
INHALT:
Es handelt sich um eine Fortsetzung
der gleichnamige Vorlesung im letzten Semester.
Es werden Beispiele wichtiger unendlich-dimensionaler
Lie-Algebren und deren Darstellungen behandelt.
Solche Lie-Algebren spielen eine wichtige Rolle als Symmetrien
in der konformen Feldtheorie, in der statistischen Mechanik,
in der Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und
integrabler Systemen.
Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Virasoro Algebra und
die wichtige Klasse der affinen Kac-Moody-Algebren.
Im Teil I wurden Lie-Algebren eingeführt und einige elementare
Begriffe aus ihrer Theorie behandelt.
Insbesondere wurden auch Darstellungen
und zentrale Erweiterungen von Lie-Algebren studiert.
Als wichtige Beispiele wurden die Virasoro-Algebra und die
Heisenberg-Algebra und
die bosonische Fockraumdarstellungen ausführlich behandelt.
Im Teil II wird zuerst die fermionische Fockraum-Darstellung und
und die Darstellungstheorie unendlich-dimensionaler Matrizenalgebren
behandelt werden.
Desweiteren stehen affine Kac-Moody-Algebren auf dem Programm.
Voraussetzungen: Grundstudium, Grundkenntnisse aus der Algebra und der Funktionentheorie und Kenntnis des Stoffinhaltes aus Teil I der Vorlesung.
Literatur:
Kac, V.G., Raina, A.,
Highest weight representations of infinite dimensional
Lie algebras, World Scientific (1987)
Bemerkungen: Aus der Vorlesung heraus können sich Themen für Diplomarbeiten ergeben.