Vorlesung im Sommersemester 1999:


Darstellungen unendlich-dimensionaler Lie-Algebren, II

Martin Schlichenmaier

Ort und Zeit: Mo 13.45 - 15.15 (SR 002 in D7,27), Do 13.45 - 15.15 (HS104 in D7,27)

Übungen: nach Vereinbarung

Erste Vorlesung: Donnerstag, den 15. April 1999


INHALT: Es handelt sich um eine Fortsetzung der gleichnamige Vorlesung im letzten Semester. Es werden Beispiele wichtiger unendlich-dimensionaler Lie-Algebren und deren Darstellungen behandelt. Solche Lie-Algebren spielen eine wichtige Rolle als Symmetrien in der konformen Feldtheorie, in der statistischen Mechanik, in der Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und integrabler Systemen. Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Virasoro Algebra und die wichtige Klasse der affinen Kac-Moody-Algebren.
Im Teil I wurden Lie-Algebren eingeführt und einige elementare Begriffe aus ihrer Theorie behandelt. Insbesondere wurden auch Darstellungen und zentrale Erweiterungen von Lie-Algebren studiert. Als wichtige Beispiele wurden die Virasoro-Algebra und die Heisenberg-Algebra und die bosonische Fockraumdarstellungen ausführlich behandelt.
Im Teil II wird zuerst die fermionische Fockraum-Darstellung und und die Darstellungstheorie unendlich-dimensionaler Matrizenalgebren behandelt werden. Desweiteren stehen affine Kac-Moody-Algebren auf dem Programm.

Voraussetzungen: Grundstudium, Grundkenntnisse aus der Algebra und der Funktionentheorie und Kenntnis des Stoffinhaltes aus Teil I der Vorlesung.

Literatur:
Kac, V.G., Raina, A., Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras, World Scientific (1987)

Bemerkungen: Aus der Vorlesung heraus können sich Themen für Diplomarbeiten ergeben.