Vorbesprechung: Donnerstag, den 23. April 98
INHALT: Die mathematische Struktur der Vertexalgebren ist in der konformen Feldtheorie von fundamentaler Bedeutung. Aber auch in der Mathematik sind Vertexalgebren ein wichtiges Hilfsmittel. So war es etwa mit deren Hilfe möglich das Phänomen ``Monster und Mondschein'' aufzuklären. Hierbei handelt es sich um eine Beziehung zwischen den Darstellungsdimensionen der größten einfachen sporadischen Gruppe (dem Monster) und den Koeffizienten der q-Entwicklung der aus der Funktionentheorie bekannten elliptischen Modulfunktion j. Im Seminar werden wir mit den Strukturuntersuchungen der Vertexalgebren beginnen. Als Grundlage dient das Büchlein von Kac [1], [4]. In den späteren Vorträgen werden wir Beziehungen zu alternativen Definitionen und anderen Konzepten herstellen [3], [2], [5]. Hieraus können sich Themen für Diplomarbeiten ergeben.
Voraussetzungen: Grundstudium, Grundkenntnisse in Algebra und/oder Funktionentheorie
Literatur:
[1] Kac, V.G., Vertex algebras for beginners,
University Lecture Series, Vol. 10,
AMS
[2] Borcherds, R.E.,
Vertex algebras,
q-alg/9706008
[3] Huang, Y-Z., Two-dimensional conformal
geometry and vertex operator algebras,
Birkhäuser (1997)
Die Ausarbeitung zweier Vorträge zum Thema:
[4]
Vertexalgebren - eine Einführung
[5]
Operaden und Vertexalgebren
finden sich unter den obigen Links, bzw. sind über meine
Homepage zu erhalten.