Résumé
A.A. Kirillov a paramétré l'espace U^∞ des fonctions C^∞, bijectives dans le disque unité fermé et holomorphes dans son intérieur, par l'espace Diff(S¹)/S¹, où Diff(S¹) désigne le groupe des difféomorphismes préservant l'orientation du cercle unité. Dans le même esprit, l'espace J^∞ des courbes de Jordan C^∞ du plan complexe peut être paramétré par SU(1,1) Diff(S¹)/SU(1,1). Par voie de conséquence, l'espace J^∞ possède une métrique riemannienne canonique. Nous construisons dans cet article le mouvement brownien canonique sur U^∞ à l'aide de technologies classiques de la théorie des fonctions univalentes, comme l'extension de Beurling–Ahlfors, l'équation de Loewner, l'équation de Beltrami, revisitées dans le contexte des flots stochastiques à la Kunita. Cet article nous semble être un premier pas vers la construction du mouvement brownien canonique sur J^∞.