Résumé
Soit M une variété compacte de dimension n et g(t) une famille de
métriques sur M, nous allons définir un g(t)-mouvement brownien, qui sera l'analogue
d'un mouvement brownien sur une variété mais tenant compte de la
déformation (c.à.d. de la famille de métriques g(t)). Cet outil nous donnera
une vision probabiliste de différents flots géométriques (e.g. flot de Ricci,
flot de courbure moyenne). Nous donnerons aussi des formules de
représentation en terme des martingales de solutions d'EDP non-linéaires
sur M, ainsi que des formules du type Bismut pour des quantités
géométriques évoluant le long d'un tel flot. Pour finir, nous donnerons
comme application une formule de contrôle du gradient d'une solution de
l'équation de la chaleur sur (M,g(t)) et une caractérisation du flot de
Ricci en terme de transport parallèle déformé.
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Marc Arnaudon | arnaudon@math.univ-poitiers.fr |
Kolehe Abdoulaye Coulibaly | coulibal@math.univ-poitiers.fr |
Anton Thalmaier | anton.thalmaier@uni.lu |