Semestre d'hiver 2012/2013 - Algèbre 3

Lien vers la salle de classe moodle.

Vous y trouvez plus d'information sur le cours, les feuilles d'exercices et des notes de quelques cours.

Objectifs

L'objet principal du cours sera l'étude des extensions algébriques des corps commutatifs. En particulier, la théorie de Galois sera développée et appliquée. Elle permet entre autres de démontrer que l'équation générale de degré au moins 5 ne peut pas être résolue en radicaux et de résoudre (parfois de manière négative) plusieurs problèmes classiques (provenant des anciens Grecs) de construction à la règle et au compas comme la trisection d'un angle et la quadrature du cercle.

Contenu

Le cours couvriera les sujets suivants :

• factorialité de l'anneau des polynômes à coefficients entiers ;
• critères d'irréductibilité de polynômes ;
• extensions de corps commutatifs ;
• extensions et éléments algébriques et transcendents ;
• extensions séparables et inséparables ;
• extensions normales et galoisiennes ;
• corps de rupture, corps de décomposition, clôture algébrique d'un corps ;
• corps cyclotomiques ;
• groupe de Galois ;
• théorème fondamental sur la correspondance de Galois ;
• constructions à la règle et aux compas ;
• résolubilité d'équations par radicaux.

Littérature

Tout livre sur l'algèbre et la théorie de Galois.

Last modification: 17 September 2012.