Was ist die Länge der markierten Strecke?



Die markierte Strecke ist eine Seite des Quadrats und eine Seite eines der gleichseitigen Dreiecke.
Sei \(s\) ihre Länge.
Die Höhe der Dreiecke beträgt dann \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}s\).
Betrachten Sie einen Durchmesser des Kreises, der zwei Dreieckseckpunkte auf dem Umfang verbindet.

Dieser Durchmesser kann in drei Strecken unterteilt werden: zwei Dreieckshöhen und eine Strecke mit der Länge \(s\).
Daraus folgt \[2=s+2\cdot (\dfrac{\sqrt{3}}{2}s).\] Die Seitenlänge des Quadrats beträgt dann \[\sqrt{3}-1.\]