Was ist der Flächeninhalt des markierten Bereichs?



Der Kreis hat den Radius \(1\) und daher den Flächeninhalt \(\pi\).
Das Quadrat und die vier Dreiecke bilden einen Bereich mit dem Flächeninhalt \[4-2\sqrt{3}+4\cdot(\sqrt{3} -\frac{3}{2})=2\sqrt{3}-2\] siehe und .
Das Komplement dieses Bereichs im Kreis besteht aus vier Kopien des markierten Bereichs.
Daher beträgt der Flächeninhalt des markierten Bereichs \[\dfrac{1}{4}\left(\pi - (2\sqrt{3}-2) )\right) = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,. \]