Wie groß ist die Fläche des markierten Bereichs?



Es gilt, dass die Fläche \(A_x\) des Halbkreises mit Radius \(r_x\) gleich \(\dfrac{\pi}{2}\cdot r_x^2\) ist und die Fläche \(A_y\) des Halbkreises mit Radius \(r_y\) gleich \(\dfrac{\pi}{2}\cdot r_y^2\) ist.
Die Fläche \(A\) des großen Halbkreises mit Radius \(1\) ist gleich \(\dfrac{\pi}{2}\).
Der markierte Bereich ist das Komplement der beiden kleineren Halbkreise im großen Halbkreis.
Daher ist seine Fläche gegeben durch \[\begin{align*} & A - A_x - A_y\\ = &\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi}{2}\cdot r_x^2 - \dfrac{\pi}{2}\cdot r_y^2\\ = & \dfrac{\pi}{2} \cdot (1- r_x^2 - (1-r_x)^2)\\ = & \dfrac{\pi}{2} ( -2\cdot r_x^2 + 2\cdot r_x)\\ = & \pi (-r_x^2 + r_x^2 + r_x\cdot r_y)\\ = & \pi \cdot r_x\cdot r_y \end{align*}\]