Was ist die Länge der markierten Strecke?




Betrachten wir das regelmäßige Sechseck, dann ist die Strecke \(\overline{BC}\) senkrecht zur Strecke \(\overline{AC}\).
Die Länge von \(\overline{BC}\) ist der Abstand zwischen gegenüberliegenden Seiten eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge \(\dfrac{1}{3}\).
Also ist sie \[\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\,.\]
Die Länge von \(\overline{AC}\) ist die Summe der Seitenlänge des kleinen gleichseitigen Dreiecks und der des regelmäßigen Sechsecks, also \[\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\,,\] siehe .
Nach dem Satz des Pythagoras im Dreieck \(\triangle ABC\) hat die Hypotenuse \(\overline{AB}\) die Länge \[\sqrt{\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Big)^2+\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\,.\]