Quelle est la longueur du segment marqué?




Considerer le hexagon régulier, le segment \([BC]\) est perpendiculaire au segment \([AC]\).
La longueur de \([BC]\) est la distance entre côtés opposés d'un hexagone régulier de longueur de côté \(\dfrac{1}{3}\).
Donc c'est \[\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\,.\]
La longueur de \([AC]\) est la somme de la longueur de côté du petit triangle équilatéral et celle du hexagone régulier, donc c'est \[\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\,,\] voir .
Par le théorème de Pythagore dans le triangle \(\triangle ABC\), l'hypoténuse \([AB]\) a pour longueur \[\sqrt{\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Big)^2+\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\,.\]