Was ist die Länge der markierten Strecke?



Das markierte Segment ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem eine Kathete eine Höhe des großen gleichseitigen Dreiecks ist.

Die andere Kathete hat die Länge \[\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\,.\] Nach dem Satz des Pythagoras hat das markierte Segment die Länge \[\sqrt{\Big(\dfrac{1}{6}\Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\,.\]