Quelle est la longueur du segment marqué ?



Le segment marqué est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont un côté est une hauteur du grand triangle équilatéral.

L'autre côté a pour longueur \[\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\,.\] D'après le théorème de Pythagore, le segment marqué a pour longueur \[\sqrt{\Big(\dfrac{1}{6}\Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\,.\]