Quel est le rayon du petit cercle ?



Notons \(r\) le rayon et \(C\) le centre du petit cercle.
Considérons le triangle \(\triangle ABC\) avec un angle droit en \(B\).
Nous connaissons les longueurs suivantes :
\(AB = 1 - r\)
\(BC = \dfrac{1}{2}\)
\(AC = 1 + r\)
D'après le théorème de Pythagore, on a \[(1-r)^2 + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2=(1+r)^2 \] ce qui donne \[r = \dfrac{1}{16}\,.\]