Zeigen Sie, dass das markierte Achteck ein regelmäßiges Achteck ist



Die Figur hat vier Symmetrieachsen: die beiden Geraden, die die Quadratdiagonalen enthalten;
die beiden Geraden durch den Mittelpunkt des Quadrats, die parallel zu einigen Quadratseiten sind.
Das Achteck hat diese vier Symmetrieachsen, daher sind alle seine Winkel gleich.
Wir zeigen nun, dass alle Seiten des Achtecks die gleiche Länge haben.
Die Achteckseiten, die in Quadratseiten enthalten sind, haben die Länge \(\sqrt{2}-1\), siehe .
Die Achteckseiten, die nicht in Quadratseiten enthalten sind, haben ebenfalls die Länge \(\sqrt{2}-1\).
Tatsächlich sind sie Diagonalen in einem Quadrat mit Seitenlänge \(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\), siehe .