Übungen: Do 15.15 - 17.00 (HS 104).
Erste Vorlesung: Montag, den 23. Oktober 2000
INHALT: Ein (mathematisches) System ist ein Modell für ein ``real auftretendes'' System in der Technik, der Naturwissenschaft, der Ökologie, der Ökonomie, etc. Ein System besteht in der Kollektion seiner Teile und den Gesetzen wie diese sich einander beeinflussen. Typischerweise beschreibt man ein System durch eine endliche Menge von Variablen, den Zustandsgrössen, die gewisse Werte annehmen können. Die Wertemenge bezeichnet man als die Menge der Zustände des Systems. Ein System nimmt zu einem festen Zeitpunkt einen gewissen Zustand ein. Die Theorie der dynamischen Systeme untersucht, wie der Zustand sich zeitlich entwickelt. Von besonderem Interesse ist das Verhalten für grosse Zeiten. Stabilisiert sich das System, oszilliert das System, oder gibt es keine Regelmässigkeiten? Die Zeit kann sowohl kontinuierlich als auch in diskreten Schritten (wie bei der Iteration) verlaufen. Oft hängen dynamische Systeme von gewissen Parametern ab. Untersucht wird dann ebenfalls, wie die Zustandsentwicklung von der Variation der Parameter abhängt (stetige Abhängigkeit, chaotisches Verhalten, ...).
In der Vorlesung möchte ich eine Einführung in diese Fragestellungen geben. Hierzu werden im ersten Teil der Vorlesung einige exemplarische Systeme (etwa Bevölkerungsmodelle, N-Körperproblem, logistische Gleichung, ...) behandelt, an Hand denen die angesprochenen Phänomene studiert werden. Im zweiten Teil möchte ich die grundlegenden Definitionen und Resultate für wichtige Klassen von dynamischen Systeme mit kontinuierlicher Zeitentwicklung betrachten. Falls noch Zeit bleibt, werde ich auch auf diskrete Systeme eingehen.
Voraussetzungen: Grundstudium.
Literatur: wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Die Vorlesung wendet an:
Studierende aller Studiengänge, die von der
Fakultät Mathematik und Informatik betreut werden.