Übungen: nach Vereinbarung
Erste Vorlesung: Donnerstag, den 15. Oktober 98
INHALT: In der Vorlesung sollen Beispiele wichtiger unendlich-dimensionaler Lie-Algebren und deren Darstellungen behandelt werden. Solche Lie-Algebren spielen eine wichtige Rolle als Symmetrien in der konformen Feldtheorie, in der statistischen Mechanik, in der Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und integrabler Systemen. Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Virasoro Algebra und die wichtige Klasse der affinen Kac-Moody-Algebren. Gerade letztere haben erstaunliche Beziehungen zur Theorie der Modulformen und zur Gruppentheorie. Die Vorlesung setzt nicht voraus, dass der Begriff der Lie-Algebra bekannt ist. Er wird in der Vorlesung eingeführt werden. Statt eine allgemeine Strukturtheorie von Lie-Algebren (siehe hierzu die in diesem Semester angebotene Vorlesung von Prof. Kiehl) zu betreiben, werden wir ziemlich direkt zu den obigen Beispielen unendlich-dimensionaler Lie-Algebren übergehen und deren Struktur untersuchen. Als wichtige Darstellungen werden Fock-Raum-Darstellungen und eventuell auch Vertexoperator-Darstellungen konstruiert werden.
Voraussetzungen: Grundstudium, Grundkenntnisse aus der Algebra und der Funktionentheorie.
Literatur:
Kac, V.G., Raina, A.,
Highest weight representations of infinite dimensional
Lie algebras, World Scientific (1987)
Bemerkungen:
Aus der Vorlesung heraus können sich Themen für Diplomarbeiten
ergeben.