Erste Vorlesung: Montag, den 14.10.2002
INHALT: Die Vorlesung soll eine Einführung in die Theorie der Lie-Algebren und deren Darstellungen geben. Beispiele von Lie-Algebren sind weitverbreitet. Bereits aus der Schule ist Ihnen eine Lie-Algebra bekannt: der dreidimensionale reelle Raum mit dem Vektorprodukt als Verknüpfung. Typischerweise treten Lie-Algebren als infinitesimale Symmetrieoperationen auf. Für partielle Differentialgleichungen mit Symmetrien sind die Lösungsmengen somit meist Darstellungen von Lie-Algebren. Aus der Klassifikation dieser Darstellungen kann man deshalb Strukturaussagen über die Lösungen machen. Von besonderer Bedeutung ist dies in der Theoretischen Physik. In deren Formalismus sind z.B. die Elementarteilchen Elemente solcher Darstellungsräume.
Voraussetzungen: Grundvorlesungen.
Prüfungsrelevanz: Hauptstudium des integrierten Studiengangs Mathematik und Informatik. Es kann dem Gebiet Fundamente oder dem Vertiefungsgebiet (etwa Algebra, Geometrie, Analysis) zugeordnet werden. Sie wendet sich allerdings auch an Lehramtsstudenten und interessierte Studenten der Technischen Informatik und Wirtschaftsinformatik.
Literatur: Literaturhinweise gibt es in der Vorlesung.