Übungen: Mi 12.00 - 13.30 (C 011)
Erste Vorlesung: Mittwoch, den 15. Oktober 97, die zweite Vorlesung findet am Donnerstag, den 16. Oktober zum Übungstermin statt
INHALT: Partielle Differentialgleichungen (PDG) treten überall im Leben auf. Sie beschreiben Prozesse, die lokal von mehreren Parametern abhängen. Eine wichtige PDG ist z.B. die Wellengleichung. Sie modelliert die Ausbreitung von Schallwellen und von Licht, das Schwingungsverhalten einer Violinensaite und noch vieles andere mehr. Eine weitere wichtige Gleichung ist die Wärmeleitungsgleichung, die Verteilungsprozesse (Diffussionprozesse) beschreibt. Natürlich sind die PDG nicht nur in der Technik und der Physik von Bedeutung, sondern auch in der Mathematik selbst (Beschreibung von Minimalflächen,...), in der Ökonomie (Modellierung von Finanzmärkten,...), Biologie usw. In der Vorlesung sollen die grundlegenden Begriffe entwickelt werden. Es wird eine Klassifikation linearer partieller Differentialgleichungen 2.ter Ordnung gegeben werden. Gewisse Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Löosungen werden behandelt werden. Als wichtige Gleichungen werden die Wellengleichung, die Wärmeleitungsgleichung und die Potentialgleichung genauer betrachtet werden. Numerische Methoden (Differenzenverfahren, Finite Elemente,..) zur Lösung werden in der Vorlesung nicht behandelt.
Voraussetzungen: Grundstudium
Literatur:
G. Meinardus, Partielle Differentialgleichungen , Skriptum 1987
M. Renardy, R.C. Rogers, An introduction to partial
differential equations, Springer 1996
Egorov, Shubin, Partial differential equations,
Encyclopaedia of Math. Science, Vol. 30, Springer 1992