Vorlesung im Wintersemester 1999/2000:


Mathematische Aspekte der Quantisierung

Martin Schlichenmaier

Ort und Zeit: Mo 13.45 - 15.15 (SR 002 in D7,27), Do 13.45 - 15.15 (SR 003 in D7,27)

Erste Vorlesung: Donnerstag, den 21. Oktober 1999


INHALT: Wie allgemein bekannt, muss die klassische Mechanik durch die fundamentalere Quantenmechanik ersetzt werden, wenn man zu kleinen Abständen üubergeht. Ein wesentlicher Unterschied zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik besteht darin, dass man messbare Grössen wie Ort, Geschwindigkeit, Energie, ... durch lineare Abbildungen (Operatoren) ersetzt. Die Messwerte sind die Eigenwerte dieser Operatoren.
Das Ziel der Vorlesung ist es, diesen Übergang vom mathematischen Standpunkt aus zu betrachten. Wir werden uns vollständig innerhalb der Mathematik bewegen. Spezielle Kenntnisse aus der Physik sind nicht notwendig. Zuerst wird der geometrische Rahmen zur Beschreibung der klassischen Mechanik (die symplektische Geometrie) behandelt. Danach werden verschiedene, geometrisch induzierte Quantisierungssysteme behandelt. Es handelt sich hierbei um die Geometrische Quantisierung, die Berezin-Toeplitz-Quantisierung und die Deformationsquantisierung.

Voraussetzungen: Grundstudium. Die Grundtatsachen aus der Theorie der Lie-Algebren und der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, welche benutzt werden, werden bei Bedarf in der Vorlesung wiederholt.

Literatur: Wird zu den einzelnen Teilpunkten in der Vorlesung bekanntgegeben,

Bemerkungen: Aus der Vorlesung heraus können sich Themen für Diplomarbeiten ergeben.