Erste Vorlesung: Donnerstag, den 21. Oktober 1999
INHALT:
Wie allgemein bekannt,
muss die klassische Mechanik durch die
fundamentalere Quantenmechanik ersetzt werden, wenn man zu
kleinen Abständen üubergeht.
Ein wesentlicher Unterschied zwischen der klassischen Mechanik und
der Quantenmechanik besteht darin, dass man messbare Grössen
wie Ort, Geschwindigkeit, Energie, ... durch lineare Abbildungen
(Operatoren) ersetzt. Die Messwerte sind die
Eigenwerte dieser Operatoren.
Das Ziel der Vorlesung ist es, diesen Übergang vom mathematischen
Standpunkt aus zu betrachten.
Wir werden uns vollständig innerhalb der Mathematik bewegen.
Spezielle Kenntnisse aus der Physik sind nicht notwendig.
Zuerst wird der geometrische Rahmen zur Beschreibung
der klassischen Mechanik (die symplektische Geometrie) behandelt.
Danach werden verschiedene, geometrisch induzierte Quantisierungssysteme
behandelt. Es handelt sich hierbei um die Geometrische Quantisierung,
die Berezin-Toeplitz-Quantisierung und die Deformationsquantisierung.
Voraussetzungen: Grundstudium. Die Grundtatsachen aus der Theorie der Lie-Algebren und der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, welche benutzt werden, werden bei Bedarf in der Vorlesung wiederholt.
Literatur:
Wird zu den einzelnen Teilpunkten in der Vorlesung bekanntgegeben,
Bemerkungen: Aus der Vorlesung heraus können sich Themen für Diplomarbeiten ergeben.