Was ist der Flächeninhalt des markierten Bereichs?



Der markierte Bereich ist symmetrisch und schneidet seine Symmetrieachse in einem Segment.
Wir betrachten das Quadrat, das dieses Segment als Diagonale hat.
Im Quadrat ist der markierte Bereich der Schnitt zweier Viertelkreise mit dem Radius \(\dfrac{1}{2}\).
Die Viertelkreise haben den Radius \(\dfrac{1}{2}\) und daher den Flächeninhalt \(\dfrac{\pi}{16}\).
Die Vereinigung der beiden Viertelkreise ist das Quadrat, das den Flächeninhalt \(\dfrac{1}{4}\) hat.
Daher hat der markierte Bereich den Flächeninhalt \[2\cdot\dfrac{\pi}{16} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\,.\]