Quelle est l'aire de la région marquée ?



La région marquée est symétrique et elle coupe son axe de symétrie en un segment.
Considérons le carré dont ce segment est la diagonale.
Dans ce carré, la région marquée est l'intersection de deux quarts de cercle de rayon \(\dfrac{1}{2}\).
Les quarts de cercle ont un rayon \(\dfrac{1}{2}\) et donc une aire de \(\dfrac{\pi}{16}\).
La réunion des deux quarts de cercle est le carré, qui a une aire de \(\dfrac{1}{4}\).
Donc la région marquée a pour aire \[2\cdot\dfrac{\pi}{16} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\,.\]