Quelle est l'aire de la région marquée ?



Le cercle a un rayon \(1\) et donc une aire de \(\pi\).
Le carré et les quatre triangles forment une région d'aire \[4-2\sqrt{3}+4\cdot(\sqrt{3} -\frac{3}{2})=2\sqrt{3}-2\] voir et .
Le complémentaire de cette région dans le cercle est constitué de quatre copies de la région marquée.
Donc l'aire de la région marquée est \[\dfrac{1}{4}\left(\pi - (2\sqrt{3}-2) )\right) = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,. \]