Quelle est l'aire du triangle marqué ?



La base du triangle marqué a pour longueur \(1\) car c'est un côté du grand triangle équilatéral.
La hauteur du triangle marqué est égale à la hauteur du grand triangle équilatéral moins la hauteur du petit triangle équilatéral.
Elle vaut donc \[\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\,.\] L'aire du triangle est alors \[\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\,.\]