Was ist der Flächeninhalt des markierten Bereichs?



Das regelmäßige Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge \(1\), jedes mit dem Flächeninhalt \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\).
Der markierte Bereich wird sechsmal im Sechseck wiederholt.
Die sechs Bereiche zusammen sind das Komplement im Sechseck von sechs Bereichen mit dem Flächeninhalt \(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), siehe .
Daher beträgt der Flächeninhalt des markierten Bereichs \[\frac{1}{6}\Big(6\dfrac{\sqrt{3}}{4}-6\Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)\Big)= \dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{3}\,.\]