Quelle est l'aire de la région marquée ?



L'hexagone régulier est constitué de six triangles équilatéraux de côté \(1\), ayant chacun une aire de \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\).
La région marquée se répète six fois dans l'hexagone.
Les six régions ensemble sont le complémentaire, dans l'hexagone, de six régions d'aire \(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), voir .
Donc l'aire de la région marquée est \[\frac{1}{6}\Big(6\dfrac{\sqrt{3}}{4}-6\Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)\Big)= \dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{3}\,.\]