Was ist der Flächeninhalt des markierten Bereichs?



Betrachten Sie die Bereiche im folgenden Bild.

Das Dreieck hat eine Seite gemeinsam mit dem Quadrat.
Das Dreieck ist gleichseitig, da seine Seiten Radien kongruenter Kreise sind.
Das gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge \(1\) hat den Flächeninhalt \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\).

Die zwei Kreissektoren haben den Radius \(1\).
Da die Winkel des gleichseitigen Dreiecks \(60^\circ\) betragen, ist der Mittelpunktswinkel jedes Kreissektors \(30^\circ\).
Somit ist jeder Kreissektor ein Zwölftel eines Kreises mit dem Radius \(1\).

Der Flächeninhalt des markierten Bereichs ist der Flächeninhalt des Quadrats abzüglich des Flächeninhalts des gleichseitigen Dreiecks und des Flächeninhalts der zwei Kreissektoren.
Daher beträgt er \[1-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-2\cdot \dfrac{\pi}{12}=1-\dfrac{\sqrt{3}}{4}- \dfrac{\pi}{6}\,.\]