Quelle est l'aire de la région marquée ?



La région marquée est la réunion de deux secteurs circulaires qui se chevauchent en un triangle.

Le triangle est équilatéral, voir .
Son côté mesure \(1\), donc son aire est \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\).
Les secteurs circulaires ont un rayon \(1\) et un angle au centre de \(30^\circ\), donc leur aire est \(\dfrac{\pi}{6}\).
L'aire de la région marquée est alors \[\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\,.\]