Quelle est l'aire de la région marquée ?



Considérons le triangle dont les sommets sont les centres des deux arcs de cercle et leur intersection.
Ce triangle est équilatéral, voir .
Son côté mesure \(1\), donc son aire est \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\).

Les deux secteurs circulaires à l'extérieur du triangle ont un rayon \(1\).
Puisque les angles du triangle équilatéral sont \(60^\circ\), l'angle au centre des secteurs circulaires est \(30^\circ\).
Ainsi, chaque secteur circulaire est un douzième de cercle et a une aire de \(\dfrac{\pi}{12}\).

La région marquée s'obtient à partir du carré en retirant le triangle et les deux secteurs circulaires.
Son aire est alors \[1-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{6}\,.\]