Montrer que l'octogone marqué est un octogone régulier



La figure possède quatre axes de symétrie : les deux droites contenant les diagonales du carré ;
les deux droites passant par le centre du carré et parallèles à certains côtés du carré.
L'octogone possède ces quatre axes de symétrie, donc tous ses angles sont égaux.
Montrons maintenant que tous les côtés de l'octogone ont la même longueur.
Les côtés de l'octogone contenus dans les côtés du carré ont pour longueur \(\sqrt{2}-1\), voir .
Les côtés de l'octogone qui ne sont pas contenus dans les côtés du carré ont également pour longueur \(\sqrt{2}-1\).
En effet, ce sont les diagonales d'un carré de côté \(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\), voir .