Was ist der Flächeninhalt des markierten Bereichs?



Der große Kreis hat den Flächeninhalt \(\pi\).
Der markierte Bereich wird viermal im großen Kreis wiederholt.
Diese vier Bereiche zusammen sind das Komplement im Kreis von: vier Bereichen mit dem Flächeninhalt \(\dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\), siehe , und vier Bereichen mit dem Flächeninhalt \(\dfrac{1}{2}\), siehe .
Daher beträgt der Flächeninhalt des markierten Bereichs \[\dfrac{1}{4}\left(\pi- 4\cdot \left(\dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\right) - 4\cdot \dfrac{1}{2}\right) =\dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\,. \]