Quelle est l'aire de la région marquée ?



Le grand cercle a une aire de \(\pi\).
La région marquée se répète quatre fois dans le grand cercle.
Ces quatre régions ensemble sont le complémentaire, dans le cercle, de :
quatre régions d'aire \(\dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\), voir , et quatre régions d'aire \(\dfrac{1}{2}\), voir .
Donc l'aire de la région marquée est \[\dfrac{1}{4}\left(\pi- 4\cdot \left(\dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\right) - 4\cdot \dfrac{1}{2}\right) =\dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4}\,. \]