Was ist der Flächeninhalt des markierten Bereichs?



Betrachten Sie das Dreieck, dessen Eckpunkte die Mittelpunkte der beiden Kreisbögen und ihr Schnittpunkt sind.
Dieses Dreieck ist gleichseitig, siehe .
Seine Seitenlänge beträgt \(1\), daher beträgt sein Flächeninhalt \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\).

Die zwei Kreissektoren außerhalb des Dreiecks haben den Radius \(1\).
Da die Winkel des gleichseitigen Dreiecks \(60^\circ\) betragen, ist der Mittelpunktswinkel der Kreissektoren \(30^\circ\).
Somit ist jeder Kreissektor ein Zwölftel eines Kreises und hat den Flächeninhalt \(\dfrac{\pi}{12}\).

Der markierte Bereich kann aus dem Quadrat erhalten werden, indem man das Dreieck und die zwei Kreissektoren entfernt.
Sein Flächeninhalt beträgt dann \[1-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{6}\,.\]