Quelle est l'aire de la région marquée ?



La région marquée est contenue dans une région d'aire \(1-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{6}\), voir .
Elle est la moitié du complémentaire d'un cercle d'aire \(\dfrac{\pi}{256}\), voir , et d'une région d'aire \[\frac{15}{32} - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\pi}{6} + \frac{255}{256}\arcsin\!\left(\frac{8}{17}\right)\,,\] voir .
On en déduit que l'aire de la région marquée est \[ \frac{17}{64} -\frac{\pi}{512} -\frac{255}{512}\arcsin\!\left(\frac{8}{17}\right) \,. \]