Was ist der Flächeninhalt des markierten Bereichs?



Der markierte Bereich ist ein Achteck.
Alle Seiten haben die Länge \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\), siehe .
Die Winkel im Achteck wechseln sich zwischen \(120^\circ\) und \(150^\circ\) ab.


Das Achteck ist ein Quadrat ohne vier kongruente Dreiecke.
Diese Dreiecke haben den Flächeninhalt \(\dfrac{7\sqrt{3}-12}{24}\), siehe .
Das Quadrat hat die Seitenlänge \[\dfrac{1}{2} - \dfrac{2-\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\] siehe , und .
Daher beträgt der Flächeninhalt des Achtecks \[ \left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2 - 4\cdot \dfrac{7\sqrt{3}-12}{24} = 3-\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\,.\]