Les élèves de ton école doivent choisir un film pour une soirée cinéma parmi trois possibilités :
Film A : All for love (une comédie romantique)
Film B : Boulevard police (un film d'action)
Film C : Creepy night (un film d'horreur)
Les élèves votent en classant les films selon leur ordre de préférence (premier choix, deuxième choix, troisième choix). Par exemple, ils écrivent $B>C>A$ pour indiquer que $B$ est leur premier choix, $C$ le deuxième et $A$ le troisième.
Supposons que le résultat du classement des élèves soit le suivant :
A > B > C
38 %
A > C > B
2 %
B > C > A
18 %
B > A > C
7 %
C > A > B
3 %
C > B > A
32 %
À ton avis, quel film devrait être sélectionné ?
Le film A pourrait être choisi, car c’est le premier choix le plus courant :
40 % des élèves ont A comme premier choix
25 % ont B comme premier choix
35 % ont C comme premier choix
Le film B pourrait être choisi, car il gagne dans les comparaisons en tête-à-tête face au film A et au film C :
57 % des élèves préfèrent B à A , donc B gagne contre A
63 % des élèves préfèrent B à C, donc B gagne contre C
Le film C pourrait être choisi, si l’on écarte le film le moins populaire en premier choix, puis qu’on réévalue les préférences.
Dans ce cas, le film B étant le moins souvent classé en première position, on le retire des classements, ce qui donne :
47 % des élèves ont A comme premier choix
53 % des élèves ont C comme premier choix
Le film B est donc la solution de compromis, car il est le deuxième choix pour 70 % des élèves. Étant donné que 95 % des élèves classent B en première ou deuxième position, il serait raisonnable de proposer B comme choix final.
Conclusion : Le résultat d’une élection dépend de la règle de vote appliquée. Comme le montre l’exemple ci-dessus, selon la règle choisie, c’est le film $A$, $B$ ou $C$ qui peut être sélectionné. C’est pourquoi la règle de vote doit être fixée avant le vote (et même avant les sondages). La règle peut dépendre, par exemple, de la manière dont les compromis sont perçus.
Par exemple, souhaite-t-on :
Sélectionner le film ayant reçu le plus de votes en première position ?
Privilégier le film que la majorité juge acceptable, même s’il n’est pas le favori ?
Écarter le film que de nombreux élèves rejettent fortement ?
Des règles différentes peuvent mener à des gagnants différents !
Un autre exemple :
Remplaçons le film $B$ par un film très similaire au film $A$ (par exemple, $B$ devient Best Friends in Love). Dans ce cas, les amateurs de comédies romantiques répartissent leurs votes entre $A$ et $B$, ce qui pourrait permettre au film $C$ (le film d’horreur) de gagner.
Imaginons que 64 % des élèves préfèrent $A$ ou $B$, et qu’ils n’apprécient pas le film $C$.
Si ces 64 % partagent leurs votes équitablement (32 % pour $A$, 32 % pour $B$) tandis que les autres 36 % votent pour $C$, alors $C$ devient le premier choix le plus fréquent.
Cet exemple illustre comment des options similaires peuvent diviser les voix de leurs partisans et favoriser la victoire d’un choix moins consensuel. C’est un phénomène important à prendre en compte lorsqu’on organise une élection ou qu’on cherche à garantir une procédure de vote équitable.