Maths Team

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Problèmes

Et Références


Les compétitions mathématiques sont comme un sport : l’entraînement fait les champions.

Entrainement Junior avec Kangourou (anglais, français et allemand)

Kangourou est une compétition internationale de mathématiques. Vous pouvez vous entrainer sur les tests des éditions précédentes et apprécier votre niveau. Lisez ensuite les solutions et apprenez ce qui n’était pas encore clair pour vous ! Si une solution ne vous paraît pas claire, vous pouvez nous contacter (ou votre enseignant en mathématiques).
Vous pouvez trouver des exercices sous forme de QCM (en français) sur le site du Kangourou des Mathématiques. Plus précisément, regardez les exercices et solutions des années passées : 2021; 2020; 2019; 2018; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010; 2009; 2008; 2007; 2006; 2005; 2004.
Et voici les vieux exercices (en allemand) de Känguru der Mathematik.
Enfin, Kangourou en anglais: exercises et solutions.

Entrainement Junior et Avancé avec OMB/BxMO (français et anglais)

Le site web de l’OMB (Olympiade mathématique belge) propose des exercices de niveau junior et de niveau avancé en français. Vous pouvez tenter de résoudre ces problèmes et nous faire parvenir vos solutions pour qu’on les corrige ! Pour un niveau encore plus avancé, des exercices sont disponibles dans les précédentes éditions des Olympiades Mathématiques du BeNeLux, en français et en anglais.

Entrainement Junior et Avancé avec les Olympiades Britanniques (anglais)

Sur ce site internet, vous trouverez des problèmes (et des solutions) issus de diverses compétitions précédentes, en anglais, pour tout niveau : junior, intermédiaire, sénior. En sélectionnant une compétition vous trouverez un lien vers des problèmes avec solutions des années précédentes dans la section « Preparing for the Challenge ». N’hésitez pas aussi à visiter le site des Olympiades Britanniques.

Entrainement Junior et Avancé avec les Olympiades Suisses (anglais, français, allemand)

Sur cette page vous pouvez trouver une liste d’exercices des éditions passées des Olympiades Suisses de Mathématiques, avec solutions. Par ailleurs d’autres ressources sont accessibles, en français, sur le site des Olympiades françaises. Ne manquez pas l’opportunité de participer au Online World Math Contest, disponible en anglais, français et allemand.

Entrainement Avancé avec mathraining (français)

Si vous vous entrainez pour les compétitions de mathématiques (et si vous comprenez le français), nous vous recommandons de visiter le merveilleux site interactif www.mathraining.be, créé à des fins non commerciales par le mathématicien Nicolas Radu à l’attention des élèves. Créez votre compte et accédez gratuitement à tout le matériel disponible. Vous y trouverez : Notez qu’il y a un forum de discussion sur la plateforme mathraining pour demander des indications, donc vous ne devriez pas abandonner !

Entrainement Avancé avec ‘art of problem solving’, par ex. AIME (anglais)

Le recueil le plus complet d'exercices liés aux concours de mathématiques (de nombreux pays !) est artofproblemsolving.com/community/. Ce site est recommandé pour s’entraîner au test AIME. Vous y trouverez des problèmes et des solutions des précédentes compétitions AIME. Pour avoir un aperçu des problèmes vraiment très très très difficiles issus des célèbres Olympiades Internationalesdes Mathématiques (OIM), allez sur cette page (les solutions sont contenues dans le PDF ‘shortlist’) : vous pouvez essayer de comprendre des solutions et d’apprendre les mathématiques derrière elles.
Si vous ne comprenez pas une solution, vous pouvez nous demander !

Entrainement Avancé avec EGMO (plusieurs langues)

Sur le site EGMO vous trouverez, pour toutes les éditions précédentes, des problèmes dans de très nombreuses langues. De plus, en allant sur la page d'accueil des années individuelles, vous devriez également trouver les solutions. Et certaines solutions sont également discutées dans le blog.

Entrainement Avancé avec nos fiches de problèmes

Nous mettons à votre disposition plusieurs fiches de problèmes dans lesquelles nous vous expliquons certains faits mathématiques qui sont illustrés d’exercices. Vous n'avez pas de dates butoirs, et vous n'êtes pas obligé de compléter la fiche de problèmes avant de nous envoyer des solutions. Nous corrigeons vos solutions pour voir si elles sont mathématiquement complètes et bien écrites : ceci est uniquement destiné à vous aider à apprendre, et nous n'attribuons pas de notes. Parfois, il peut être utile pour vous de nous demander des indices (si vous êtes bloqués, n'abandonnez pas, mais demandez un indice !).

Matériels issus des cours Défis mathématiques

À l’Université du Luxembourg nous assurons le cours « Défis mathématiques par approches élémentaires », ouvert aux lycéens. Divers sujets sont abordés chaque semestre. Voici du matériel issu du cours en arithmétique: Division, PGCD et PPCM, Équations linéaires diophantiennes, Nombres premiers, Systèmes de numération, La fonction d'Euler, Les nombres rationnels, L'arithmétique modulaire. Voici le materiel issu du cours en combinatoire: Comptage, Exercices sur le comptage; Le principe des tiroirs, Exercices sur le principe des tiroirs; Coefficients binomiaux; Permutations, Exercices sur les permutations; Arrangements, Exercices sur les arrangements; Combinaisons, Exercices sur les combinaisons; Les urnes; Invariants, Exercices sur les invariants; Le principe d'inclusion et exclusion.

Livres

Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective par Terence Tao;
Problem Solving Strategies par Arthur Engel;
Les olympiades de mathématiques par Tarik Belhaj Soulami;
Mathematical Olympiad Challenges et Mathematical Olympiad Treasures par Titu Andreescu;
IMO Compendium par Djukić, Janković, Matić, and Petrović.

Ces livres sont disponibles à la bibliothèque publique du Campus Belval, à côté de l’Université du Luxembourg. D’autres ouvrages sont en cours de commande, et vous pouvez aussi suggérer les livres que vous aimeriez avoir...