Quelle est l'aire de la région marquée ?



La région marquée s'obtient à partir du carré en lui soustrayant les régions suivantes :
quatre régions d'aire \(1-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{6}\), voir
et quatre régions d'aire \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{12}-1\), voir

On en déduit que l'aire de la région marquée est \[1- 4\cdot (1-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\pi}{6}) -4\cdot (\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{12}-1) = 1-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{3}\,.\]