Römischer Sangaku

Was ist ein Sangaku?

Sangakus sind eine besondere Art von geometrischen Übungen, die oft als Bilder ohne Text dargestellt werden.

Die unausgesprochene Konvention in Sangakus lautet wie folgt: "Was regelmäßig aussieht, ist regelmäßig."

Beschreibe die geometrischen Formen im zentralen Quadrat des Vichten Mosaiks.

Antwort

Weise Sie den geometrischen Formen des Mosaiks Größen zu.
Größen: S=klein, M=mittel, L=groß, XL=extra groß.

Antwort

• Extra-Groß: Der quadratische Rahmen und das ihm eingeschriebene Achteck haben die Größe XL. Die vier Dreiecke an den Ecken des Quadrats haben ebenfalls die Größe XL (weil sie das Achteck und das Quadrat der Größe XL verbinden).
• Groß: Das zentrale Achteck und die beiden zentralen Quadrate, die das Achteck umschließen, haben die Größe L. Die damit verbundenen acht Dreiecke, die den achtzackigen Stern bilden, haben ebenfalls die Größe L. Die vier Dreiecke in der Mitte der Seiten des quadratischen Rahmens haben auch die Größe L.
• Mittel: Die acht Achtecke, die das Achteck der Größe L umgeben, und die acht Dreiecke am quadratischen Rahmen haben die Größe M.
• Klein: Die vier Quadrate an den Ecken des quadratischen Rahmens haben die Größe S.

• Beschreibe das Verhältnis zwischen den Größen L und M.
• Beschreibe das Verhältnis zwischen den Größen XL und L.
• Beschreiben Sie das Verhältnis zwischen den Größen L und S.
• Beschreibe die verbleibenden Längenverhältnisse und die Verhältnisse der Flächen.

Answer

• Das Verhältnis der Längen L und M ist $\frac{\text{L}}{\text{M}}$ = $\sqrt{\text{2}}$.
  Um dies zu erkennen, vergleiche Achtecke der Größe L und M, indem Du das Dreieck zwischen ihnen betrachtest.
• Das Verhältnis der Längen XL und L $\frac{\text{XL}}{\text{L}}$ = 1 + $\sqrt{\text{2}}$ kann aus der Gleichung $\text{XL=L+2M}$ abgeleitet werden.
  Beachte für diese Gleichung, dass das Achteck der Größe L und zwei Achtecke der Größe M die Seiten des Quadrats der Größe XL bedecken.
• Das Verhältnis der Längen L und S $\frac{\text{L}}{\text{S}}$ = 2 kann durch Kombination der Gleichungen $\text{XL=2M+2S}$ und $\text{XL=2M+L}$ erhalten werden.
  Um die beiden Gleichungen zu erhalten, zerlege die Seitenlänge des XL-großen Quadrats. Erstens in zwei Quadrate der Größe M und zwei Quadrate der Größe S. Zweitens, mit zwei M-großen Quadraten und einem L-großen Quadrat.
• Die verbleibenden Längenverhältnisse können als Produkte der oben genannten Verhältnisse oder deren Umkehrung berechnet werden. Zum Beispiel $\frac{\text{M}}{\text{S}}\text{=}\frac{\text{L}}{\text{S}}\frac{\text{M}}{\text{L}}\text{=}\sqrt{\text{2}}$.
  Das Verhältnis der Flächen entspricht dem Quadrat des Verhältnisses der Längen. Zum Beispiel $\frac{\text{M²}}{\text{S²}}$ = 2.