Eigenschaften zylindrischer Helices
Links- oder rechtsgängig?
Die Windungsrichtung beschreibt die Richtung, in der die Helix verdreht ist. Eine zylindrische Helix kann entweder links- oder rechtsgängig sein.- Wir betrachten die Helix entlang der Zylinderachse (so dass uns die Basis als Kreis erscheint). Wenn sich nun ein Punkt auf der Helix auf uns zubewegt, während er sich gegen den Uhrzeigersinn dreht, ist die Helix rechtshändig. Andernfalls (wenn er sich von einem entfernt) ist sie linksgängig.
Eine links- bzw. rechtsgängige Helix.
- Krümme die Finger und strecke den Daumen deiner rechten Hand aus. Orientiere deine Hand so, dass der Daumen parallel zur Zylinderachse ist. Wenn sich ein Punkt auf der Helix in der Richtung von Ihrer Handfläche zu Ihren Fingerspitzen dreht und gleichzeitig sich in Richtung Ihres Daumens bewegt, ist die Helix rechtshändig.
- Die Windungsrichtung ist eine intrinsische Eigenschaft der Helix und hängt nicht vom Blickwinkel des Betrachters ab. Insbesondere bleibt sie unter Drehungen der Helix erhalten.
- Wenn wir die Helix spiegeln, d. h. ihr Abbildung unter einer Ebenensymmetrie betrachten, kehrt sich die Händigkeit um, und es entsteht eine nicht kongruente Helix.
Ganghöhe
- Orientiere den Zylinder so, dass seine Achse vertikal ist. Bei mehreren Windungen gibt es Punkte der Helix, die dieselbe Projektion in der \(xy\)-Ebene besitzen.
- Die Ganghöhe \(p\) der Helix ist der vertikale Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden vertikal ausgerichteten Punkten. Mit anderen Worten: Es ist die Strecke, die ein Punkt vertikal zurücklegt, nachdem er eine vollständige Umdrehung abgeschlossen hat.
Steigung
- Die Steigung einer Helix beschreibt ihre Neigung.
- Orientiere den Zylinder vertikal. Die Steigung ist das Verhältnis zwischen der vertikalen zur horizontalen Auslenkung.
- Für eine vollständige Umdrehung entspricht die horizontale Auslenkung dem Umfang der Zylinderbasis und die vertikale Auslenkung der Ganghöhe.
Gangwinkel
- Bei vertikal ausgerichtetem Zylinder ist der Gangwinkel der Winkel, den die Helix mit der \(xy\)-Ebene bildet. An jedem Punkt der Helix kann die Richtung der Kurve durch ihre Tangente beschrieben werden.
- Der Gangwinkel steht in direktem Zusammenhang mit der Steigung. Aus trigonometrischen Überlegungen folgt: Der Gangwinkel ist der Arkustangens der Steigung.
Abwicklung (Faltung)
- Nimmt man ein rechteckiges Blatt Papier und rollt es und verklebt zwei gegenüberliegende Kanten, so erhält man einen Zylinder.
- Werden auf dem Papier parallele Linien gezeichnet (wie in der Abbildung gezeigt), so formen die Linien nach dem Aufrollen eine Helix auf dem Zylinder.
- Werden die Linien in entgegengesetzter Richtung (von oben links nach unten rechts) gezeichnet, so entsteht eine Helix mit umgekehrter Windungsrichtung.
- Werden die Linien vertikaler ausgerichtet, so nimmt sowohl die Ganghöhe als auch die Steigung und der Gangwinkel zu (bei unverändertem Zylinder).
- Für einen Zylinder mit kleinerem Radius kann man die Papierbreite entsprechend reduzieren.
