Propriétés des hélices cylindriques

Hélice gauche ou droite ?

La sens d’enroulement décrit la direction dans laquelle l'hélice est torsadée. Une hélice cylindrique peut être soit gauche, soit droite.

Imaginons que nous regardons l'hélice le long de l'axe du cylindre (de sorte que la base apparaisse comme un cercle). Si un point sur l'hélice se déplace vers nous tout en tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, l'hélice est droite. Sinon (s'il s'éloigne de nous), elle est gauche.

Une hélice gauche et une hélice droite, respectivement.
Recourbez les doigts de votre main droite et tendez votre pouce. Orientez votre main de sorte que le pouce soit parallèle à l'axe du cylindre. Si un point sur l'hélice tourne dans la direction de votre paume vers le bout de vos doigts et se déplace dans la direction de votre pouce, l'hélice est droite.
Le sens d'enroulement est une propriété intrinsèque de la courbe de l'hélice: il ne dépend pas du point de vue de l'observateur. Tourner ou retourner l'hélice ne change pas son sens.
En revanche, si nous reflétons une hélice, c'est-à-dire si nous prenons son image sous une réflexion plane, son sens s'inverse, ce qui donne une hélice non congruente.

Orientez le cylindre de sorte que son axe soit vertical. Si l'hélice fait plus d'un tour, il y aura plusieurs points alignés verticalement avec la même projection \(xy\).
Le pas \(p\) de l'hélice est la distance verticale entre deux points consécutifs alignés verticalement. Autrement dit, c'est la distance qu'un point parcourt verticalement après avoir effectué un tour complet.

La pente d'une hélice décrit son inclinaison.
Avec l'axe du cylindre vertical, la pente est le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal.
Pour un tour complet : le déplacement horizontal correspond à la circonférence de la base du cylindre, et le déplacement vertical correspond au pas.

Avec l'axe du cylindre vertical, l'angle de l'hélice est l'angle formé entre l'hélice et le plan \(xy\). À chaque point, la direction de l'hélice peut être décrite par sa tangente.
L'angle de l'hélice est directement lié à la pente. Leur relation (basée sur la trigonométrie) est la suivante : l'angle de l'hélice est égal à l'arc tangente de la pente.

Prenons une feuille de papier rectangulaire. En l'enroulant et en collant deux bords opposés, nous obtenons un cylindre.
Si le papier porte des lignes parallèles, comme sur la figure (chaque ligne commence là où la précédente se termine), le pliage en un cylindre transforme ces lignes en une hélice.
Si les lignes parallèles sont dessinées dans la direction opposée (par exemple, de haut-gauche à bas-droite), l'hélice résultante aura le sens opposé.
Si les lignes parallèles sont dessinées plus verticalement, l'hélice résultante aura un pas plus grand, une pente plus forte et un angle d'hélice plus ouvert (le cylindre restant inchangé).
Pour créer un cylindre avec un rayon plus petit, on peut ajuster la largeur du papier (par exemple, en coupant une bande verticale).