Eye-catching patterns

de

  Newton-Fraktale sind eine faszinierende Schnittmenge aus Mathematik und Kunst, Sie entstehen durch die Anwendung der Newton-Methode, um die Wurzeln einer komplexen Polynomfunktion zu finden. Die Newton-Methode ist ein iterativer Prozess, der mit einer anfänglichen Schätzung beginnt und wiederholt eine Formel anwendet, um einer Wurzel näher zu kommen. Für komplexe Polynome kann diese Methode in der komplexen Ebene dargestellt werden, in der jeder Punkt eine komplexe Zahl darstellt. Die Farbe jedes Punktes zeigt an, zu welcher Wurzel die Methode konvergiert, wenn sie von diesem Punkt ausgeht, und wie schnell sie konvergiert.
Wenn man an verschiedenen Punkten ansetzt, kann die Methode zu verschiedenen Wurzeln führen, wodurch ein schönes, kompliziertes Muster entsteht, das als Fraktal bekannt ist. Fraktale sind Muster, die sich in verschiedenen Maßstäben wiederholen und Selbstähnlichkeit aufweisen. Die Grenzen zwischen Regionen, die zu verschiedenen Wurzeln konvergieren, sind unglaublich komplex und unendlich detailliert. An diesen Grenzen wird die fraktale Natur am deutlichsten, denn sie zeigen unendlich wiederkehrende Muster, egal wie nah man heranzoomt. Newton-Fraktale veranschaulichen sowohl die Leistungsfähigkeit der Newton-Methode als auch die komplizierte Schönheit von mathematischem Chaos und Komplexität.

Newton fractals 33 Newton fractals 32 Newton fractals 33 Newton fractals 6 Newton fractals 7 Newton fractals 8 Newton fractals 10 Newton fractals 28 Newton fractals 14 Newton fractals 16 Newton fractals 19 Newton fractals 2 Newton fractals 3 Newton fractals 25 Newton fractals 12 Newton fractals 31 Newton fractals 18 Newton fractals 13 Newton fractals 17 Newton fractals 1 Newton fractals 4 Newton fractals 5 Newton fractals 11 Newton fractals 27 Newton fractals 26 Newton fractals 20 Newton fractals 21 Newton fractals 22 Newton fractals 23 Newton fractals 24 Newton fractals 29 Newton fractals 30


Was sind Fraktale? Fraktale sind komplexe geometrische Formen, die in Teile zerlegt werden können, von denen jeder eine kleinere, selbstähnliche Kopie des Ganzen ist. Sie weisen Muster auf, die sich in jedem Maßstab wiederholen, d. h. egal, wie stark man heranzoomt, man sieht immer dieselbe Art von Muster. Beispiele hierfür sind natürliche Formen wie Schneeflocken, Bergketten und Brokkoli sowie mathematische Konstrukte wie die Mandelbrot-Menge.

Kredite: Diese Bilder wurden im Labor für experimentelle Mathematik von Dr. Guendalina Palmirotta erstellt.

Mehr Informationen: Besuchen Sie "Fractals derived from Newton-Raphson iteration", "The Quest to Decode the Mandelbrot Set, Math’s Famed Fractal" und sehen sich das Video für weitere Erklärungen.

Andere Sprachen: