Eye-catching patterns

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  Les fractales de Newton sont un fascinant mélange de mathématiques et d'art. Elles sont créées en appliquant la méthode de Newton pour trouver les racines d'une fonction polynomiale complexe. La méthode de Newton est un processus itératif qui part d'une supposition initiale et applique de manière répétée une formule pour se rapprocher d'une racine. Pour les polynômes complexes, cette méthode peut être visualisée dans le plan complexe, où chaque point représente un nombre complexe. La couleur de chaque point indique la racine vers laquelle la méthode converge en partant de ce point, ainsi que la vitesse de convergence.
Si l'on part de différents points, la méthode peut aboutir à des racines différentes, ce qui crée un beau motif complexe appelé fractale. Les fractales sont des motifs qui se répètent à différentes échelles et qui présentent une autosimilarité. Les frontières entre les régions convergeant vers différentes racines sont incroyablement complexes et infiniment détaillées. C'est à ces frontières que la nature fractale est la plus évidente, car elles présentent des motifs qui se répètent à l'infini, quelle que soit la précision du zoom. Les fractales de Newton illustrent à la fois la puissance de la méthode de Newton et la beauté complexe du chaos et de la complexité mathématiques.

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Que sont les fractales ? Les fractales sont des formes géométriques complexes qui peuvent être divisées en plusieurs parties, chacune d'entre elles étant une copie plus petite et semblable à l'ensemble. Elles présentent des motifs qui se répètent à toutes les échelles, ce qui signifie que, quel que soit le niveau de zoom, vous verrez le même type de motif. Les exemples incluent des formes naturelles comme les flocons de neige, les chaînes de montagnes et les brocolis, ainsi que des constructions mathématiques comme l'ensemble de Mandelbrot.

Crédits: Ces images ont été créées dans le laboratoire de mathématiques expérimentales par Dr. Guendalina Palmirotta.

Plus d'informations: Consultez "Fractals derived from Newton-Raphson iteration", "The Quest to Decode the Mandelbrot Set, Math’s Famed Fractal" et regardez le video pour plus d'explications.

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