Cours d'algèbre, L3 Maths Fondamentales, année 2008-09.

Documents

Feuille de TD no 2, format pdf.
Feuille de TD no 4, format pdf.
Feuille de TD no 5, page 1 et page 2.
Feuille de TD no 6, format pdf .
Partiel, format pdf, et son corrigé format pdf.
Examen final, format pdf, et son corrigé format pdf.

Modalité concernant l'examen de rattrapage, en Juin : même principe que pour l'examen final. 4 pages A4 de documents autorisés (2 feuilles recto-verso). Un exercice au moins sera proche d'un exercice traité en T.D. Une bonne connaissance des principales démonstrations du cours est fortement recommandée. L'examen portera sur l'ensemble du programme du module.

Syllabus:

Groupes

Définitions, sous-groupes, homomorphismes, groupes quotients, factorisation des homomorphismes.
Exemples de groupes : le groupe symétrique, groupes de matrices.
Actions de groupes.
Etude des sous-groupes et des quotients du groupe des entiers relatifs.
Théorie de Sylow, groupes résolubles.
Structure des groupes commutatifs finis.

Anneaux (commutatifs)

Définition, sous-anneaux, idéaux, homomorphismes, anneaux quotients, factorisation des homomorphismes. Corps des fractions et anneau de fractions d'un anneau intègre.
Anneaux de polynômes à plusieurs variables à coefficients dans un anneau commutatif et unitaire, division euclidienne.
Anneaux principaux. Etude de leurs quotients.
Anneaux euclidiens.
Anneaux factoriels, factorialité des anneaux de fractions.
Anneaux factoriels et polynômes : factorialité des anneaux de polymômes, critère d'irréductibilité d'Eisenstein.

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