Cours d'algèbre, L3 Maths Fondamentales, année 2009-10.

Documents

• Feuille de TD no 1, format pdf.
• Feuille de TD no 2, format pdf.
• Feuille de TD no 3, format pdf.
• Feuille de TD no 4, format pdf.
• Feuille de TD no 5, format pdf.
• Feuille de TD no 6, format pdf.
• Feuille de TD no 7, format pdf.
• Partiel, format pdf et son corrigé format pdf (corrigé par Yoann Choyer).
• Examen final, format pdf et son corrigé format pdf.
• Devoir, format pdf, et son corrigé, format pdf (énoncé et corrigé par Stepan Orevkov).

Documents de l'année 2008-09

• Feuille de TD no 2, format pdf.
• Feuille de TD no 4, format pdf.
• Feuille de TD no 5, page 1 et page 2.
• Feuille de TD no 6, format pdf .
• Partiel, format pdf, et son corrigé format pdf.
• Examen final, format pdf, et son corrigé format pdf.
• Rattrapage, format pdf.

Syllabus:

Groupes

• Définitions, sous-groupes, homomorphismes, groupes quotients, factorisation des homomorphismes.
• Exemples de groupes : le groupe symétrique, groupes de matrices.
• Actions de groupes.
• Etude des sous-groupes et des quotients du groupe des entiers relatifs.
• Théorie de Sylow, groupes résolubles.
• Structure des groupes commutatifs finis.

Anneaux (commutatifs)

• Définition, sous-anneaux, idéaux, homomorphismes, anneaux quotients, factorisation des homomorphismes. Corps des fractions et anneau de fractions d'un anneau intègre.
• Anneaux de polynômes à plusieurs variables à coefficients dans un anneau commutatif et unitaire, division euclidienne.
• Anneaux principaux. Etude de leurs quotients.
• Anneaux euclidiens.
• Anneaux factoriels, factorialité des anneaux de fractions.
• Anneaux factoriels et polynômes : factorialité des anneaux de polymômes, critère d'irréductibilité d'Eisenstein.