Cours d'algèbre, L3 Maths Fondamentales, année 2010-11.

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Documents de l'année en cours

La plupart des documents ont été préparés par Anne Bauval.

Feuille de TD no 1, format pdf.
Feuille de TD no 2, format pdf.
Feuille de TD no 3, format pdf.
Feuille de TD no 4, format pdf.
Feuille de TD no 5, format pdf.
Feuille de TD no 6, format pdf.
Feuille de TD no 7, format pdf.
Partiel, format pdf et son corrigé format pdf (corrigé par Yoann Choyer).
Examen final, format pdf et son corrigé format pdf.
Devoir, format pdf, et son corrigé, format pdf (énoncé et corrigé par Stepan Orevkov).

Définitions, sous-groupes, homomorphismes, groupes quotients, factorisation des homomorphismes.
Exemples de groupes : le groupe symétrique, groupes de matrices.
Actions de groupes.
Etude des sous-groupes et des quotients du groupe des entiers relatifs.
Théorie de Sylow, groupes résolubles.
Structure des groupes commutatifs finis.

Définition, sous-anneaux, idéaux, homomorphismes, anneaux quotients, factorisation des homomorphismes. Corps des fractions et anneau de fractions d'un anneau intègre.
Anneaux de polynômes à plusieurs variables à coefficients dans un anneau commutatif et unitaire, division euclidienne.
Anneaux principaux. Etude de leurs quotients.
Anneaux euclidiens.
Anneaux factoriels, factorialité des anneaux de fractions.
Anneaux factoriels et polynômes : factorialité des anneaux de polymômes, critère d'irréductibilité d'Eisenstein.